Question

【题目】求函数y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1）的单调区间及值域．

Answer 1

【答案】解：函数y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1） ∴x﹣x2＞0，解得：0＜x＜1，
所以函数y=loga（x﹣x2）的定义域是（0，1）．
∴0＜x﹣x2=﹣（x﹣ ）2+ ≤ ，
所以，当0＜a＜1时，loga（x﹣x2）≥loga ，函数y=loga（x﹣x2）的值域为[loga ，+∞），
当a＞1时，loga（x﹣x2）≤loga ，函数y=loga（x﹣x2）的值域为（﹣∞，loga ]，
当0＜a＜1时，函数y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是减函数，在[ ，1）是增函数．
当a＞1时，函数y=loga（x﹣x2）在（0， ]上是增函数，在[ ，1）是减函数
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”可得单调区间，利用对数函数的性质和二次函数的性质可得函数y的值域．