【题目】以下几个结论中：①在△ABC中，有等式 
②在边长为1的正△ABC中一定有 
= 
③若向量 
=（﹣3，2）， 
=（0，﹣1），则向量 在向量 方向上的投影是﹣2
④与向量 =（﹣3，4）同方向的单位向量是 
=（﹣ 
， 
）
⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；
其中正确结论的序号为 ．
【答案】①③
【解析】解：对于①，在△ABC中，由正弦定理以及合分比定理可知等式 
正确； 对于②，在边长为1的正△ABC中一定有 
=﹣ 
，故错
对于③，若向量 
=（﹣3，2）， 
=（0，﹣1），则向量 在向量 方向上的投影是 
=﹣2，故正确
对于④，向量 
=（﹣ 
， 
）不是单位向量，故错
对于⑤，④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；
所以答案是：①③
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．
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【题目】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（ 
，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+ 
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 
＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求
的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
.）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
和定点
， 
是此曲线的左、右焦点，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线
的极坐标方程；
(2)经过点
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线于
两点，求
的值.
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【题目】已知以点
（
，且
）为圆心的圆与
轴交于点
， 
，与
轴交于点
， 
，其中
为坐标原点．
（1）求证： 
的面积为定值；
（2）设直线
与圆
交于点
， 
，若
，求圆
的方程．
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