Question

（本小题满分12分）
已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于.
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.

Answer 1

（I）0＜ω≤1
（II）S_△ABC＝bc·sinA＝×1·sin＝

简解：（I）f(x)＝2sin(2ωx＋)，
x₂－x₁≥，而 4(x₂－x₁)＝，
∴ ≥ 0＜ω≤1 .
（II）∵ f(A)＝1sin(2A＋)＝，

∵ ＜2A＋＜π， ∴ 2A＋＝A＝，
1²＝b²＋c²－2bccos＝(b＋c)²－3bc，
又b＋c＝2，∴ bc＝1， ∴ S_△ABC＝bc·sinA＝×1·sin＝