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(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;
(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

解 : f′(x)= e x-a.
(1)若a≤0,f′(x)= ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增.
若a>0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
∴f(x)的递增区间为(lna,+∞).
(2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤(exmin,又∵ex>0,∴a≤0.
(3)由题意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.
∵ex在(-∞,0]上为增函数.
∴x=0时,ex最大为1.∴a≥1.
同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤1,∴a=1.

解析

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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