Question

14．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）满足xf′（x）＞3f′（x），则必有（　　）

• A． f（0）+f（4）＞2f（3）
• B． f（0）+f（4）≤2f（3）
• C． f（0）+f（3）≥2f（4）
• D． f（3）+f（4）≤2f（0）

Answer 1

分析 由题意得到（x-3）f′（x）＞0，得到f（x）在（3，+∞）上单调递增，在（-∞，3）上单调递增减，问题得以解决．

解答 解：∵xf′（x）＞3f′（x），
∴（x-3）f′（x）＞0，
∴当x＞3时，f′（x）＞0，即f（x）单调递增，
当x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）单调递增减，
∴f（4）＞f（3），f（0）＞f（3），
∴f（0）+f（4）＞2f（3）
故选：A．

点评 本题考查了导数和函数的单调性质的关系，属于基础题．