【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个零点
，证明
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论
的范围，求出
，分别令
求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间；（2）函数
有两个零点分别为
，不妨设
则
， 
， 
，原不等式等价于
令
，只需证明证
，利用导数研究函数的单调性，求出
的最大值即可得结论.
试题解析：1）
当
时， 
，所以
在
上单调递减；
当
时， 
，得
都有
， 
在
上单调递减；
都有
， 
在
上单调递增.
综上：当
时， 
在
上单调递减，无单调递增区间；
当
时， 
在
单调递减， 
在
上单调递增.
（2）函数
有两个零点分别为
，不妨设
则
， 
要证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
只需证： 
令
，即证
设
，则
，
即函数
在
单调递减
则
即得
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】目前，某市出租车的计价标准是：路程
以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元
收取，但超过
后的路程需加收
的返空费（即单价为
元）
（1）若
，将乘客搭乘一次出租车的费用
（单位：元）表示为行程
（单位：
）的分段函数；
（2）某乘客行程为
，他准备先乘一辆出租车行驶
，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义域为
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时，
．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明在上为减函数；
（Ⅲ）若
，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
、
的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点
的直线
交动点的轨迹于
、
两点， 且
为线段，的中点，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知下列说法：
①命题“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题
其中正确说法的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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