练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率，利用线AM与直线BM的斜率之积为﹣2，得到x与y的关系，进而得到答案；（2）根据题意可得直线l的斜率存在，设直线l方程和，，将C,D坐标代入曲线方程后，利用点差法可得直线l的斜率，从而得到直线方程．

    （1）设，因为，所以化简

    得：

    （2）设，当直线轴时，直线的方程为，则，，其中点不是，不合题意

    设直线的方程为

    将， 代入得

    （1）

    （2）

    （1）-（2） 整理得：

    直线的方程为

    即所求直线的方程为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为， 的极坐标方程为.

    （1）求直线与的交点的轨迹的方程；

    （2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

    （1）求的标准方程；

    （2）求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为______ .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数有两个零点，证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

    /年

    2

    3

    4

    5

    6

    /万元

    若由资料知， 对呈线性相关关系，试求：

    （1）回归直线方程；

    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

    参考公式：回归直线方程： .其中

    （注： )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1为函数y＝f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（　　）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.

    （1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；

    （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，.

    （i）求的解析式；

    （ii）求不等式的解集.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中， ， 都是等边三角形，平面平面，且， .

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）是上一点，当平面时，三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案