【题目】如图所示,在四棱锥中, , 都是等边三角形,平面平面,且, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)是上一点,当平面时,三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)6.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)要证面面垂直,一般先证线面垂直,也就要证线线垂直,经过计算,得出,从而有,即,于是有面面垂直的性质知,从而得证面面垂直;
(Ⅱ)要求三棱锥的体积,关键是找出E点的位置,由于平面,可以过BE作与平面PCD平行的平面,交AD于G,则BG//CD,EG//PD,由已知可知, 确定了G点,就可确定E点位置,从而求出E到平面PCD的距离,再求得面积,就有,从而得所求体积.
试题解析:
(Ⅰ)因为, , ,
所以,所以, ,
又因为是等边三角形,所以,所以,
因为平面平面,平面平面,
所以平面,
因为平面,所以平面.
(Ⅱ)过点作交于,过点作交于,
因为, 平面, 平面,所以平面,
同理可得平面,所以平面平面,
因为平面,所以平面.
因为,所以,在直角三角形中, , ,
所以,所以,
在平面内过作于,
因为平面, 平面,所以,
因为,所以平面,所以是点到平面的距离,
过点作于,则,
由,得,所以,
因为,所以.
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【题目】已知点、的坐标分别是,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线交动点的轨迹于、两点, 且为线段,的中点,求直线的方程.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “f(0)”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B. 若p:,,则:,
C. “若,则”的否命题是“若,则”
D. 若为假命题,则p,q均为假命题
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【题目】已知下列说法:
①命题“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题
其中正确说法的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为元,未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以(单位:个, )表示这天的市场需求量. (单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)将表示为的函数,根据上表,求利润不少于元的概率;
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆的方程;
(2)经过点的直线与圆相交于,两点,若圆在,两点处的切线互相垂直,求直线的方程.
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