Question

1．如图，一人在某山脚B的正西方向A处测得山顶C的仰角为45°，再向正东方向行进（3-$\sqrt{3}$）百米后到D，测得山顶C在D的北偏东30°，则该山BC的高度为（　　）百米．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得：AB=BC，tan∠CDB=tan60°=$\sqrt{3}$=$\frac{CB}{DB}$，解得DB=$\frac{CB}{\sqrt{3}}$，由AD+DB=3$-\sqrt{3}$+$\frac{CB}{\sqrt{3}}$=BC，即可解得BC的值．

解答 解：由题意可得：∠CAB=45°，AD=3-$\sqrt{3}$，∠CDB=60°，∠CBA=90°，
可得：AB=BC，
故在△CDB中，tan∠CDB=tan60°=$\sqrt{3}$=$\frac{CB}{DB}$，解得DB=$\frac{CB}{\sqrt{3}}$，
所以：AD+DB=3$-\sqrt{3}$+$\frac{CB}{\sqrt{3}}$=BC，解得：BC=3．
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题的应用，根据三角函数的定义用CB表示出DB是解题关键，属于中档题．