Question

已知（6n-2）²+（2m-2）²≤

2

5

，求m+n．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,不等式的解法及应用

分析：不等式可化为(3n-1)2+(m-1)2≤

1

10

，利用三角换元得，

3n-1= r 10 cosθ m-1= r 10 sinθ

，其中0≤r≤1，可化m+n=

r

3

sin（θ+φ）+

4

3

的形式，从而可求m+n的取值范围．

解答： 解：不等式可化为(3n-1)2+(m-1)2≤

1

10

，
利用三角换元得，

3n-1= r 10 cosθ m-1= r 10 sinθ

，其中0≤r≤1，
所以m+n=

r

10

sinθ+

r

3 10

cosθ+

1

3

+1，利用辅助角公式，
=

r

3

sin（θ+φ）+

4

3

，其中0≤r≤1，
因此m+n∈[1，

5

3

]．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了转化思想，不等式的解法，属于中档题．