Question

在区间[-3，4]上随机地取一个实数a使得函数f（x）=x²+ax-4在区间[2，4]上存在零点的概率是（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  2

  7

• C、

  3

  7

• D、

  4

  7

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出函数f（x）=x²+ax-4在区间[2，4]上存在零点时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+ax-4在区间[2，4]上存在零点，
∴f（x）=x²+ax-4=0在区间[2，4]上有解，
∴a=

4

x

-x∈[-3，0]，其长度为3，
∵在区间[-3，4]上随机地取一个实数a，其长度为7，
∴所求概率为

3

7

，
故选：C．

点评：本题考查几何概型，考查函数的零点，确定函数f（x）=x²+ax-4在区间[2，4]上存在零点时，a的范围是关键．