Question

6．笼内关有6只果蝇，不慎混入2只苍蝇，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只飞出去，直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇的概率等于（　　）

• A． $\frac{27}{256}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{5}{14}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇是指飞出两只苍蝇3只果蝇，且前四次飞出一只苍蝇3只果蝇，第五次飞出苍蝇，由此能求出直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇的概率．

解答 解：直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇是指飞出两只苍蝇3只果蝇，
且前四次飞出一只苍蝇3只果蝇，第五次飞出苍蝇，
∴直到2只苍蝇都飞出笼子时，笼内还有3只果蝇的概率：
p=${C}_{4}^{1}×\frac{2}{8}×\frac{6}{7}×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．