Question

12．在极坐标系中，直线$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$与曲线$ρ=\sqrt{2}$的公共点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，与半径比较即可得出位置关系．

解答 解：直线$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$展开为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）=$\sqrt{2}$，化为：x+y-2=0．
曲线$ρ=\sqrt{2}$即x²+y²=2．圆心C（0，0），半径r=$\sqrt{2}$．
∵圆心C到直线的距离d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r，
∴直线与圆相切．
因此直线与圆的公共点个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．