Question

7．有6本不同的书分给四人，每人至少一本，则有1560种不同的分配方案．（数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，分“4个组的书的数量按3、1、1、1分配“和“按2、2、1、1分配”2种情况讨论，由加法原理求得共有65种方法；再把这4组书分给4个人，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．
若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{3}^{3}}$=20种，
若4个组的书的数量按2、2、1、1分配，则不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45种，
故所有的分组方法共有20+45=65种．
再把这4组书分给4个人，不同的方法有A₄⁴=24种，
则共有65×24=1560种种不同的分配方案，
故答案为：1560．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意分类讨论时做到不重不漏．