Question

2．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 作DE∥BC，根据平面向量的三角形法则得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，∴AB=3CD，
过D作DE∥BC交AB于E，则AE=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量线性运算，属于基础题．