Question

13．在△ABC中，已知a²+b²+$\sqrt{2}ab={c^2}$，则角C=135°．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

解答 解：由a²+b²+$\sqrt{2}ab={c^2}$，得到a²+b²-c²=-$\sqrt{2}$ab，
则根据余弦定理得：
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又C∈（0，π），
则角C的大小为135°．
故答案为：135°．

点评 本题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值．学生做题时注意角度的范围．