Question

7．幂函数f（x）=x^α过点$P（3，\frac{1}{9}）$，则$f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过点P（3，$\frac{1}{9}$），可求出α的值，然后将$\sqrt{2}$代入解析式可求出f（$\sqrt{2}$）的值．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过点P（3，$\frac{1}{9}$），
∴f（3）=3^α=$\frac{1}{9}$=3^-2，即α=-2，
∴f（x）=x^-2，
∴f（$\sqrt{2}$）=${\sqrt{2}}^{-2}$=${2}^{\frac{1}{2}×（-2）}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了幂函数的解析式和根据自变量的值求幂函数的值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．