【选修4—4:坐标系与参数方程】
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
(I);(II)|AB|=
解析试题分析:(I)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,即
(II)圆心距,得两圆相交
由得,A(1,0),B,
∴|AB|==
考点:本题主要考查极坐标方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关系。
点评:中档题,学习参数方程、极坐标,其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化,其次是应用极坐标、参数方程,简化解题过程。参数方程的应用,往往可以把曲线问题转化成三角问题,也可在计算弦长时发挥较好作用。本题(II)利用“代数法”求弦长,也可考虑应用“特征直角三角形”,利用勾股定理求弦长。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线(t为参数)经过椭圆(为参数)的左焦点F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温 | 17 | 13 | 8 | 2 |
月销售量(件) | 24 | 33 | 40 | 55 |
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