Question

2．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：

（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（Ⅱ）若要从分数在[90，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图能求出全班人数和分数在[80，90）之间的频数．
（Ⅱ）记这6人试卷代号分别为1，2，3，4，5，6，其中5，6是[90，100]之间的两份，由此利用列举法能求出至少有一份在[90，100]之间的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得全班人数为$\frac{2}{0.008×10}$=25，
25-21=4，
∴全班人数为25人，分数在[80，90）之间的频数为4．
（Ⅱ）记这6人试卷代号分别为1，2，3，4，5，6，
其中5，6是[90，100]之间的两份，
则所有可能的抽取情况有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15个，其中含有5或6的有9个，
∴至少有一份在[90，100]之间的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．