Question

11．已知函数f（n）满足f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（n），0≤f（n）＜\frac{1}{2}}\\{2f（n）-1，\frac{1}{2}≤f（n）＜1}\end{array}\right.$ 其中n∈N^*．若f（1）=$\frac{6}{7}$，求 f（20）的值．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式依次进行求解，得到函数f（x）是周期为3的周期函数，即可得到结论．

解答 解：∵f（1）=$\frac{6}{7}$，
∴f（2）=2×$\frac{6}{7}$-1=$\frac{5}{7}$，f（3）=2×$\frac{5}{7}$-1=$\frac{3}{7}$，
f（4）=2×$\frac{3}{7}$=$\frac{6}{7}$=f（1），
则函数f（x）是周期为3的周期函数，
则f（20）=f（3×6+2）=f（2）=$\frac{5}{7}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式判断函数的周期性是解决本题的关键．