Question

求函数y=

x+ -x2+4x-3

2x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数y，求出定义域，再求

-x- 3 x +4

的取值范围，从而得出函数y的值域．

解答： 解：∵函数y=

x+ -x2+4x-3

2x

，
∴x≠0，且-x²+4x-3≥0，
即1≤x≤3；
∴函数y=

1+ -x- 3 x +4

2

，
设t=x+

3

x

，
∴t≥2

x• 3 x

=2

3

，
当且仅当x=

3

时取“=”；
∵x=1时t=4，x=3时t=4，
∴-4≤-t≤-2

3

，
∴0≤-t+4≤4-2

3

，
∴0≤

-x- 3 x +4

≤

3

-1，
∴

1

2

≤y≤

1+( 3 -1)

2

，
即

1

2

≤y≤

3

2

；
∴函数y的值域是[

1

2

，

3

2

]．

点评：本题考查了求函数值域的问题，解题的关键是化简函数y，求出

-x- 3 x +4

的取值范围，是易错题．