Question

【题目】已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的最小正周期为 ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣
= ﹣
=﹣ cos2ωx，
∴ = ，解得：ω=2，
∴f（x）=﹣ cos4x，
∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣ cos（4x﹣4a），
∴cos4a=0，
∴4a=kπ+ ，k∈Z，
当k=0时，a的最小值为 ．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．