Question

已知“命题p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，1）
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用

分析：由一次函数和二次函数的图象和性质，可知当a≤0时，命题为真命题，当a＞0时，若“命题p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”为真命题，则△=4-4a＞0，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当a=0时，“命题p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”为真命题，
当a＜0时，“命题p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”为真命题，
当a＞0时，若“命题p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”为真命题，
则△=4-4a＞0，解得a＜1，
∴0＜a＜1，
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，1），
故选：B

点评：本题考查的知识点是特称命题，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．