Question

如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∠COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

 

Answer 1

    解：如图所示，过C、B分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，

设直线x=t与x轴的交点为P，

则|OD|=|DE|=|EA|=1，|CD|=|BE|=；

所以，①当P∈OD，即t∈（0，1]时，

f（t）=•t•t=t²；

②当P∈DE，即t∈（1，2]时，

f（t）=•[（t﹣1）+t]•=（2t﹣1）；

③当P∈EA，即t∈（2，3]时，

f（t）=•（1+3）•﹣•（3﹣t）²=（﹣t²+6t﹣5）；

④当P∈Ax，即t∈（3，+∞）时，

f（t）=•（1+3）•=2；

综上，f（t）=；

画出函数f（t）的图象如图2所示．