Question

某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．
（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；
（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；
（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”．

解答： 解：（1）矩形的宽为：

450

x

米，
y=2•

450

x

-3+x=

900

x

+x-3
定义域为{x|0＜x＜150}
注：定义域为{x|0＜x≤150}不扣分
（2）y=

900

x

+x-3≥2

900 x •x

-3=60-3=57
当且仅当

900 x =x x＞0

即x=30时取等号，此时宽为：

450

x

=15米
所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解的能力，考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想．