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    点P（0，6）是不等式组，所围成的区域内的任意一点．若2a+b的最大值为m，则抛物线x2=-my的准线方程为（ ）
    A．y=-
    B．y=
    C．x=-
    D．x=
    【答案】分析：在aob坐标系中作出题中不等式组表示的平面区域，利用直线平移法求出当a=b=1时，目标函数2a+b的最大值为3，从而得到抛物线的方程，由准线方程的公式求出它的准线．
    解答：解：在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，
    可得如图所示的三角形ABC及其内部，
    其中A（1，1），B（-1，-1），C（-1，3）
    平移直线l：z=2a+b，可得当A（1，1）在直线上时2a+b的最大值为3
    ∴m=3，可得抛物线x2=-my即x2=-3y
    该抛物线的焦点F（-，0），准线为y=
    故选：B
    点评：本题给出抛物线的方程，求其准线方程．着重考查了简单的线性规划、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=6，BC=BB1=
    		2
    ，点P是线段BC1上的一动点，则AP+PB1的最小值是（　　）
    A、2+
    		2
    B、不等的实数根．结合图形可知：k∈(0，
    4
    27
    )
    C、4
    		2
    D、5
    		2

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

    【解析】

    第一问因为设C（x,y）（）

    ……3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

    第二问直线l的方程为y=kx+1

    由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

    又，

    ∵，∴

    得到直线方程。

     

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