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若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2
a
2
时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为(  )
A、(0,1)∪(1,3)
B、(1,3)
C、(0.1)∪(1,2
3
D、(1,2
3
分析:解题的关键是将条件“对任意的x1.x2,当x1< x2
a
2
时,f(x1)-f(x2)>0”转化成函数f(x)在(-∞,
a
2
]上单调递减,然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式,解之即可求出所求.
解答:解:“对任意的x1.x2,当x1< x2
a
2
时,f(x1)-f(x2)>0”
实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义”.
事实上由于g(x)=x2-ax+3在x
a
2
时递减,
从而
a>1
g(
a
2
)>0
由此得a的取值范围为(1,2
3
)

故选D.
点评:本题考查复合函数的单调性,二次函数的单调性,同时考查了转化与划归的数学思想,是基础题.
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