Question

19．假设在3.0秒内的任何时间，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小1.0秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由题意，得到所有事件集可表示为0≤x≤3，0≤y≤3．手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤1．画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答

解答 解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤3，0≤y≤3．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤1．三个不等式联立，则该事件即为x-y=1和y-x=1在0≤x≤3，0≤y≤3的正方形中围起来的图形：
即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积3²=9，阴影部分的面积9-2×$\frac{1}{2}$（3-1）²=5，
所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为$\frac{5}{9}$．
故选：C

点评 本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，画出对应区域，然后求出面积，利用几何概型公式解答．