Question

4．向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（x，y），若$\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$的夹角为30°，则$|{\overrightarrow b}|$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由向量的运算法则结合题意构造三角形，由正弦定理和三角函数的值域可得答案．

解答 解：由题意和向量加减的三角形法则可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$构成三角形，
对应的角分别为A、B、C，则A=30°，
由正弦定理可得$\frac{|\overrightarrow{b}|}{sinB}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{sinA}$，
∴$|{\overrightarrow b}|$=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{sinA}$sinB=2|$\overrightarrow{a}$|sinB=4sinB≤4
故选：C．

点评 本题考查平面向量的夹角，转化为三角形的知识是解决问题的关键，属中档题．