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△ABC中,a,b,c为角A、B、C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是(  )
A、(0,
π
3
]
B、[
π
3
,π)
C、(0,
π
6
]
D、[
π
6
,π)
考点:余弦定理
专题:解三角形
分析:由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB,把b2=ac代入化简求出cosB的表达式,利用不等式求出cosB的范围,利用内角的范围和余弦函数的性质,求出B的取值范围.
解答: 解:在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB,
把b2=ac代入上式得,a2+c2-2ac•cosB=ac
所以cosB=
a2+c2-ac
2ac
ac
2ac
=
1
2
(当且仅当a=c时取等号),
因为0<B<π,所以0<B≤
π
3

则B的取值范围是(0,
π
3
],
故选:A.
点评:本题考查余弦定理,余弦函数的性质,不等式的应用,注意内角的范围,属于中档题.
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3
,且满足an+1=
an+
3
1-
3
an
,则a2008=(  )
A、-
3
B、-
3
3
C、0
D、
3

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6
5
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π
2
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2
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3
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54
x
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