Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3^x，则f（sin

π

6

）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），f（sin

π

6

）=f（

1

2

）=-f（-

1

2

），再由已知解析式，计算即可得到．

解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），
则f（sin

π

6

）=f（

1

2

）=-f（-

1

2

），
当x＜0时，f（x）=3^x，
即有f（-

1

2

）=3-

1

2

=

3

3

，
则f（sin

π

6

）=-

3

3

．
故答案为：-

3

3

．

点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查特殊角的三角函数值，运用奇偶性的定义是解题的关键．