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    已知复数满足为虚数单位），复数的虚部为，

    若是纯虚数。

    （1）求和；（2）若复数，求的取值范围。


    解（1）

    设，，则

    ∵是纯虚数，∴，∴

    ∴

    （2）设，

    几何意义是复数对应的点到复数对应的点的距离，

    而满足，点在以原点为圆心，2为半径的圆上，

    数形结合易知的最大值是，的最小值是，

    又，所以取值范围是


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    ①        ②          ③             ④

    （1）求出，，，的值；

    （2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；

    （3）猜想的表达式，并写出推导过程．

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