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    【题目】正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．

    【答案】

    【解析】

    (1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；

    (2) 连接AC交PQ于点R，易证 CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.

    (1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ=

    所以面积

    (2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，

    易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角

    ，

    所以

    故答案为(1). (2).

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    【题目】某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

    同意

    不同意

    合计

    男生

    a

    5

    女生

    40

    d

    合计

    100

    （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

    （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到圆：上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围．

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    【题目】下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加.为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况.某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成，，， ，（单位：亿美元）五组，做出下图的频率分布直方图：

    （1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.

    （2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”.请根据频率分布直方图完成上表，并说明是否有95﹪的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关.

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    【题目】设函数，

    （1）若，讨论函数的单调性；

    （2）若，在定义域内存在，使得，求证：；

    （3）记为的反函数，当时，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

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    【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，．

    求证：平面平面PBD；

    若，，，E为线段PA的中点，求二面角的余弦值．

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