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    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

    【答案】(1) 直线的普通方程为，曲线的参数方程(为参数) (2)

    【解析】

    (1)由题意，对直线的参数方程以及曲线的极坐标方程进行化简得出直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）设点的坐标为，根据点到直线的距离公式求得距离d，然后求得最大值.

    （1）直线的普通方程为，

    曲线的极坐标方程可化为，

    化简可得.

    故曲线C的参数方程(为参数)

    （2）当时，直线的普通方程为.

    有点的直角坐标方程，可设点的坐标为，

    因此点到直线的距离可表示为

    .

    当时，取最大值为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；

    （Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.

    组数

    分组

    天数

    第一组

    3

    第二组

    4

    第三组

    4

    第四组

    6

    第五组

    5

    第六组

    4

    第七组

    3

    第八组

    1

    ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

    ②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.

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    A.B.C.D.

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    A.240B.360C.420D.960

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