【题目】如图所示,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种色可供使用,则不同的染色方法种数为( )
A.240B.360C.420D.960
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【题目】已知函数的定义域为R,且
的图像过点
.
(1)求实数b的值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使函数在R上的最大值为
?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由?
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【题目】已知抛物线C:=2px经过点
(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,
,求证:
为定值.
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【题目】下列四个命题
①函数与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;
③若函数的定义域为
,则函数
的定义域为
;
④设函数是在区间
上图像连续的函数,且
,则方程
在区间
上至少有一实根;
其中正确命题的序号是( )
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
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【题目】我国自改革开放以来,生活越来越好,肥胖问题也目渐显著,为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇
指标值单位:
)、空腹血糖
指标值(单位:
)如下表所示:
(1)用变量与
与
的相关系数,分别说明
指标值与
值、
指标值与
值的相关程度;
(2)求与
的线性回归方程,已知
指标值超过5.2为总胆固醇偏高,据此模型分析当
值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)
参考公式:相关系数
,
,
.
参考数据: ,
,
,
,
,
,
,
,
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【题目】已知直线的参数方程:
(
为参数),曲线
的参数方程:
(
为参数),且直线交曲线
于
两点.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并求
时,
的长度;
(2)巳知点,求当直线倾斜角
变化时,
的范围.
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