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    已知函数数学公式使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是________．

    x≤-2或0≤x≤2
    分析：首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．
    解答：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．
    可以分段求解：
    当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤-2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤-2满足条件．
    当x≥1时候，f（x）=-x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．
    综上所述x的取值范围是x≤-2或0≤x≤2．
    故答案为x≤-2或0≤x≤2．
    点评：此题主要考查分段函数的问题，其中涉及到不等式的解法问题．题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）对任意的实数都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
    （Ⅰ）记an=f（n）（n∈N*），Sn=
    n
    i=1
    ai，设bn=
    2Sn
    an
    +1    ，且{bn}为等比数列，求a1的值．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设cn=
    (n+anbn)2+7-2n
    n
    ，问：是否存在最大的整数m，使得对于任意n∈N*，均有cn＞
    m
    3
    ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
    （1）若f(x)=
    		1+x2
    ，求L的取值范围；
    （2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
    ①证明：
    n
    k=1
    |ak-ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ；
    ②令Ak=
    a1+a2+…ak
    k
    (k=1，2，3，…)    ，证明：
    n
    k=1
    |Ak-Ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）=C，则称常数C是函数f（x）在D上的“顶级数”．若函数f（x）=log2x，（x∈[1，2]），则f（x）在[1，2]上的顶级数是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=
    -2x+3
    2x-7
    ．
    （1）求函数y=f（x）的不动点；
    （2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使
    f(x)-a
    f(x)-b
    =k•
    x-a
    x-b
    恒成立的常数k的值；
    （3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an．

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