Question

（理科）若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=

2 2

3

，β在第三象限，则tan(β+

π

4

)=

-

9+4 2

7

．

Answer 1

分析：本题是一个求两角和的正确的问题，由公式知，需要求出角β的正切，再由和角公式求tan(β+

π

4

)，由题设条件，可先求出角β的正弦，再求余弦，然后由商数关系求出角的正切，再根据和角公式求和角的正切值，得出答案

解答：解：由题意sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(-β)=

2 2

3

故sinβ=-

2 2?

3

，又β在第三象限
故cosβ=-

1

3

，可得tanβ=2

2

又tan(β+

π

4

)=

1+tanβ

1-tanβ

=

1+2 2

1-2 2

=-

9+4 2

7

故答案为-

9+4 2

7

点评：本题考查两角和与差的正切函数，两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系，解题的关键是熟练记忆和角公式及同角三角函数的公式，本题考查运算化简的能力及观察能力，本题涉及到的公式较多，综合性较强