【题目】已知点直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和为2.
(1)设且
,求
的表达式,并写出函数
的定义域;
(2)判断函数的奇偶性?并给出证明;
(3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(0,1)∪(1,+
)上为增函数.
【答案】(1),定义域为{
丨
且
};(2)奇函数,证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)设由题意求出
,然后列出表达式,再求出满足表达式的定义域;
(2)利用函数奇偶性的定义直接证明判断;
(3)举出反例证明函数在整个定义域上不是增函数,然后利用函数单调性的定义证明在(0,1)∪(1,+)上为增函数.
(1)设,由题意可得
,则
,
化简得得:,由
,可得
且
,所以可得函数表达式为:
,定义域为{
丨
且
};
(2)由(1)得函数定义域为{丨
且
},关于原点对称,
所以由,可得
在定义域上是奇函数;
(3)取,
则由,
可得
在定义域上不是增函数,
设,
显然无论,或者
或者
都有
,即
从而在(0,1)∪(1,+
)上为增函数.
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣4y+1=0,点M(﹣1,﹣1),从圆C外一点P向该圆引一条切线,记切点为T.
(1)若过点M的直线l与圆交于A,B两点且|AB|=2,求直线l的方程;
(2)若满足|PT|=|PM|,求使|PT|取得最小值时点P的坐标.
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【题目】(2016·贵阳第二次联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a+b,sin A-sin C),向量n=(c,sin A-sin B),且m∥n.
(1)求角B的大小;
(2)设BC的中点为D,且AD=,求a+2c的最大值及此时△ABC的面积.
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【题目】某校高一2班学生每周用于数学学习的时间(单位:
)与数学成绩
(单位:分)之间有如下数据:
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩.
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【题目】已知函数f(x)= x3+
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
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【题目】已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,抛物线C上一点到焦点F的距离为
.
Ⅰ
求抛物线C的标准方程;
Ⅱ
设点
,过点
的直线l与抛物线C相交于A,B两点,记直线MA与直线MB的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
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