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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

    求证：（Ⅰ）；

             （Ⅱ）．

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    证明：（Ⅰ）连结，是直径，

     ，． …2分

         切圆于，．    …4分

    ．   …………………………5分

    （Ⅱ）连结， 切圆于，

    ．  ……………………………6分

    图6
     
    又∽．  …8分

    ．  …………10分

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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

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    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

    如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

    求证：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

    图6
     
     

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    （本小题满分12分）

     如图3，中，点在线段上，且

    （Ⅰ）求的长；

    （Ⅱ）求的面积.

       

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    （本小题满分12分）

    如图5，中，点在线段上，且，

    （Ⅰ）求的长；

    （Ⅱ）求的面积．

    图5
     
     

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    （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

    对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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