Question

16．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x³的项是第几项（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r，则答案可求．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，
∴n=16，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ =（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）¹⁶，
由${T}_{r+1}={C}_{16}^{r}（\sqrt{x}）^{16-r}（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}={2}^{r}{C}_{16}^{r}{x}^{8-\frac{5}{6}r}$，
令$8-\frac{5}{6}r=3$，得n=6．
∴展开式中含x³的项是第7项．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，关键是区分项的系数与二项式系数，是基础题．