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    14．已知a2+2b2+c2=4，则2a+2b+c的最大值为2$\sqrt{7}$．

    分析 由条件利用利用柯西不等式，求得2a+2b+c的最大值．

    解答 解：由a2+2b2+c2=4，利用柯西不等式可得[a2+2b2+c2]•[22+${（\sqrt{2}）}^{2}$+12]=4×7≥（2a+2b+c）2，
    ∴2a+2b+c≤$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，当且仅当$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}$=$\frac{c}{1}$ 时，取等号，
    故2a+2b+c的最大值为2$\sqrt{7}$，
    故答案为：$2\sqrt{7}$．

    点评 本题主要考查利用柯西不等式求式子的最值，属于基础题．

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