Question

将圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．

Answer 1

（1）=±1．（2）AB = （3）直线AB的斜率k_AB = 1．AB的方程为x – y +1 = 0．当= –1时，AB的方程为x – y -1 = 0．

1）圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量= (1，–1)平移，得到圆O：x² + y² = 2，所以半径r =．∵|| = |a | =，即||| a | =，∴=±1．
（2）取AB中点D，连结OD，∵，由可得，
∴，又∵OD⊥AB，∴AB =．
（3）当=1时，= (1，–1)，设D点坐标为(x，y)，则，又∵直线AB的斜率k_AB = –= 1．AB的方程为x – y +1 = 0．
同理当= –1时，AB的方程为x – y -1 = 0．