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    △ABC内一点P到三边的距离分别记为α、β、γ,求使得αβγ达到最大值的P点.

    分析：注意到aα+bβ+cγ=2S△ABC为定值,转化为求(aα)(bβ)(cγ)取得最大值时P点的位置.

    解：设△ABC三边分别为a、b、c,

    则abc·αβγ=(aα)(bβ)(cγ)≤

    ∴αβγ≤.

    当且仅当aα=bβ=cγ,即S△PBC=S△PCA=S△PAB时,αβγ取得最大值,此时P点为△ABC的重心.

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