Question

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(－1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得|PA|=|PB|                           ;

故                        ;

化简得：（或）即为所求。

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

 将代入方程得，

 所以|MN|=4，满足题意。                                  ;

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2

由圆心到直线的距离                    

解得，此时直线的方程为

综上所述，满足题意的直线的方程为：或。