Question

【题目】下列三个集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

Answer 1

【答案】(1)它们是不相同的集合．(2)见解析

【解析】试题分析：由题意，可判定（1）中集合为实数集；（2）中表示集合；（3）中表示二次函数图象上的点作为元素构成的点集，所以三个集合表示不同的集合.

试题解析：

(1)它们是不相同的集合．

(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．由二次函数图像知y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合③是函数y＝x2＋1图像上所有点的坐标组成的集合．