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    【题目】方程的根的个数是____________．

    【答案】4

    【解析】

    由得，分别作出函数与的图象，由图可知，两函数图象有四个交点，所以原方程有四个根，故答案为．

    【方法点晴】本题主要考查对数函数的图象以及函数的零点与方程的根，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .

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    【题目】已知函数．

    (Ⅰ)若函数的图像在处的切线不过第四象限且不过原点，求的取值范围；

    (Ⅱ)设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.

    （Ⅰ）证明：

    （Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数， 求的取值范围；

    （3）求证：.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线．

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围．

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    【题目】下列三个集合：

    ①{x|y＝x2＋1}；

    ②{y|y＝x2＋1}；

    ③{(x，y)|y＝x2＋1}．

    (1)它们是不是相同的集合？

    (2)它们各自的含义是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；

    （3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．

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    【题目】已知为上的偶函数，当时， .对于结论

    （1）当时， ；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；

    （3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；

    （4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

    说法正确的序号是__________.

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    【题目】已知圆.（14分）

    (1)此方程表示圆，求m的取值范围；

    (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且(O为坐标原点)，求m的值；

    (3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．

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