【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上一点,
为椭圆长轴上一点,求
的最大值与最小值;
(3)设是椭圆
外的动点,满足
,点
是线段
与该椭圆的交点,点
在线段
上,并且满足
,
,求点
的轨迹方程.
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【题目】某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与市场预测,知A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2.(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位:万元)
图1 图2
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润为多少万元?
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【题目】某医药研究所开发的一种药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升中的含药量(微克)与时间
(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(当
时,
).
(1)写出第一次服药后与
之间的函数关系式
;
(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效时间.
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【题目】已知椭圆的两个顶点分别为
,焦点在
轴上,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点为
轴上一点,过
作
轴的垂线交椭圆
于不同的两点
,过
作
的垂线交
于点
.求
与
的面积之比.
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【题目】已知曲线上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
.直线
是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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【题目】下面给出四种说法:
①用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>1)=p则P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回归直线一定过样本点的中心( ).
其中正确的说法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0<a< ).
(1)求MN的长度;
(2)当a为何值时,MN的长度最短.
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