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    已知a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，求证a、b、c中至少有一个等于1．
    分析：由 a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，将式子进行变形整理，得出（a+c）（a+b）（b+c）=0，即（1-b）（1-c）（1-a）=0从而得出原命题正确．
    解答：证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
    ∵a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，∴（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=1，
    ∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
    ∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
    ∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
    故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
    点评：此题主要考查了分式的等式证明，由已知得出（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=1，进而得出（1-b）（1-c）（1-a）=0，即（1-b）（1-c）（1-a）=0，从而解决问题，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
    A、若a＞b，则ac2＞bc2
    B、若
    a
    c
    ＞
    b
    c
    ，则a＞b
    C、若a3＞b3且ab＜0，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    D、若a2＞b2且ab＞0，则
    1
    a
    ＜
    1
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c＞d，求证：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    ≥
    9
    a-d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，求证a、b、c中至少有一个等于1．

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