练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，求证a、b、c中至少有一个等于1．
    证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
    ∵a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，∴（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）=1，
    ∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
    ∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
    ∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
    故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
    A、若a＞b，则ac2＞bc2
    B、若
    a
    c
    ＞
    b
    c
    ，则a＞b
    C、若a3＞b3且ab＜0，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    D、若a2＞b2且ab＞0，则
    1
    a
    ＜
    1
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c＞d，求证：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    ≥
    9
    a-d
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b+c=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1    ，求证a、b、c中至少有一个等于1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案