(本小题满分12分)已知数列
满足
且
,数列
的前
项和为
。
(1)求数列
的通项
; (2)求
;
(3)设
,求证:
≥
。
解:(1)由
得
,且
,∴数列
是以2为首项,2为公比的等比数列,
,∴
。
(2)由(1)知
,∴
,
。
(3)
当
时,
;
>
时
>0,
在
上递增;
<
<
时,
∴
≥
成立。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
n项和.
(1)求
、
和
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分10分)
已知数列
中,
,
,且
.
(1)设
,证明
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
满足条件
,
,
,设
(1)求数列
的通项公式;
(2)求和:
。(14分)
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设数列
的各项都为正数,其前
项和为
,已知对任意
,
是
和
的等比中项.
(Ⅰ)证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)证明
;
(Ⅲ)设集合
,
,且
,若存在
∈
,使对满足
的一切正整数
,不等式
恒成立,求这样的正整数
共有多少个?
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设数列
满足关系式:
(
p是常数).
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)猜想
的通项公式,并证明.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设
(1)写出
的递推关系式,并求出
的通项公式;
(2)若
试比较
大小
并证明
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
数列
的通项公式为
,
达到最小时,
n等于_______________.
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